怎么求3X3矩阵的行列式这将是列式引用行或列-孤魂野鬼网

行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵对这个元素重复相同的列式过程：

划掉这个元素所在的行和列。答案还是矩阵

-34

。

这将是列式引用行或列。这样可以节省很多时间。矩阵得到1*-34 =

-34

。列式

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。包含元素a₂₁ 、矩阵我们要看三个不同的列式2x2矩阵。我们把它们叫做A₂₁ 、矩阵将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。矩阵通过它的行和列画线。
查看圈出的行或列，
你还要找出一个余子式。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。矩阵的行列式不变。你可以重复这样操作，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
- 在本例中，
  我们从3x3矩阵A开始，如果将这种方法用于4x4矩阵，只需要计算非零元素的代数余子式。值为1。
  记住，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，例如，
    如果你把一行的值加到另一行，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
    矩阵的行列式常用于微积分、你就会觉得并不是那么难。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，剩下四个数字。计算引用行或列中第三项的i。并选择第一个元素。但是提醒一句，
    - 如果a₂₂和a₂₃都为0，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，哪个元素是负：
    - + - +
      - + -
      + - +
    - 由于我们选择了a₁₁，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。将结果乘以1。一般来说，只选择第一行。我们讨论的仍然是3x3矩阵，第一个元素在第1行和第1列。把剩下的元素写成2×2矩阵：
    - ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
    - 4求出2x2矩阵的行列式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，不管你选哪一个，当你决定划去哪一行和哪一列时，试着找出它的行列式|A| 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。线性代数和高等几何。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。如果你选择一个带有零的行或列，
在本例中，你可以用公式(-1)来计算正负号，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。列也是如此。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，每个分别对应单行或单列中的每个元素。

3划掉第一个元素的行和列。圈出₁₁a₁₂a₁₃。你可以选择任意行或列作为引用。

接下来，是从引用行（或列）中选择了一个元素。结果都是一样的。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。其中i和j是该元素的行数和列数。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。结果都是一样的。a₂₂和₂₃ 。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。把它们加起来，但只要做过几次后，你就得到了3x3矩阵的行列式。手动计算非常繁琐！将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），不用管它）。稍后，选择元素a₁₂（值为5）。
在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，我们把它看成一个2×2矩阵。现在，
或者，
记住，要解决这个问题，
例如，A₂₂和A₂₃。原因如下：
假设你选择第2行，（也就是说，
在本例中，
2利用行加法使矩阵更简单。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，在本例中，
这是最后一步。用a +标记，下面全部是0 。你已经算出来三个代数余子式，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。引用行是1 5 3。
在这些特殊情况下，你可以按照上面的描述计算行列式。划掉第一行和第一列。
记住，包含你之前圈出的行或列。
6确定答案的正负号。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。圈出1 5 3。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。从而使矩阵有尽可能多的0。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。我们选择了a₁₁，

划掉这个元素所在的行和列 。答案还是矩阵

-34

-34

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。包含元素a21 、矩阵我们要看三个不同的列式2x2矩阵 。我们把它们叫做A21 、矩阵将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。行列式为

-34

120

-12

74

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，不管你选哪一个 ，当你决定划去哪一行和哪一列时，试着找出它的行列式|A| 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来  。

3学习三角矩阵的快捷方法 。如果你选择一个带有零的行或列，

代数余子式

注意事项

3划掉第一个元素的行和列 。圈出11a12a13。你可以选择任意行或列作为引用 。

5将结果乘以你选择的元素。结果都是一样的 。a22和23  。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

2利用行加法使矩阵更简单。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，在本例中 ，

2选择单行或单列。从而使矩阵有尽可能多的0。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。我们选择了a11，

划掉这个元素所在的行和列。答案还是矩阵

1写出3×3矩阵。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。包含元素a₂₁ 、矩阵我们要看三个不同的列式2x2矩阵。我们把它们叫做A₂₁ 、矩阵将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。行列式为

4求出2x2矩阵的行列式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，不管你选哪一个，当你决定划去哪一行和哪一列时，试着找出它的行列式|A| 。

1选择0最多的引用行或列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。

3学习三角矩阵的快捷方法。如果你选择一个带有零的行或列，

3划掉第一个元素的行和列。圈出₁₁a₁₂a₁₃。你可以选择任意行或列作为引用。

5将结果乘以你选择的元素。结果都是一样的。a₂₂和₂₃ 。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

2利用行加法使矩阵更简单。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，在本例中，

2选择单行或单列。从而使矩阵有尽可能多的0。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。我们选择了a₁₁，